2.4 Les quadrilatères

Théorème des parallélogrammes. Si $ABCD$ est un quadrilatère, alors les énoncés suivants sont équivalents:

1. 1.
   ​

   Les côtés opposés sont congrus, c’est à dire $AB\cong CD$ et $AD\cong BC$

2. 2.
   ​

   Les côtés opposés sont parallèles, c’est à dire $AB$ est parallèle à $CD$ et $AD$ est parallèle à $BC$.

3. 3.
   ​

   Les diagonales $AC$ et $BD$ se coupent en leur milieu.

4. 4.
   ​

   Les angles opposés sont congruent, c’est à dire que $\angle BAD\cong\angle DCB$ et $\angle ADC\cong\angle CBA$.

Un quadrilatère satisfaisant l’une ou l’autre de ces propriétés est appelé un parallélogramme.

Théorème des rectangles. Si $ABCD$ est un quadrilatère, alors les énoncés suivants sont équivalents:

1. 1.
   ​

   Les $4$ angles du quadrilatère sont congrus.

2. 2.
   ​

   Les diagonales $AC$ et $BD$ sont congruent et se coupent en leur milieu.

Un quadrilatère satisfaisant l’une ou l’autre de ces propriétés est appelé un rectangle.

Théorème des losanges. Si $ABCD$ est un quadrilatère, alors les énoncés suivants sont équivalents:

1. 1.
   ​

   Les $4$ côtés du quadrilatère sont congruent

2. 2.
   ​

   Les diagonales $AC$ et $BD$ se coupe en leur milieu et à angle droit.

Un quadrilatère satisfaisant l’une ou l’autre de ces propriétés est appelé un losange.

Théorème des cerf-volant. Si $ABCD$ est un quadrilatère, alors les énoncés suivants sont équivalents:

1. 1.
   ​

   Le quadrilatère a deux paires de côtés adjacent congruent. C’est à dire $AB\cong AD$ et $BC\cong CD$

2. 2.
   ​

   La diagonale $AC$ est la médiatrice de de la diagonale $BD$.

Un quadrilatère satisfaisant l’une ou l’autre de ces propriétés est appelé un cerf-volant.

Théorème des trapèzes isocèles. Si $ABCD$ est un quadrilatère pour lequel $\angle BAD\cong\angle ADC$ et $\angle CBA\cong\angle DCB$, alors $AB\cong CD$ et $AD$ sont parallèles à $BC$.