4.2 Avec ordre / Avec remise

Le plus simple des quatre problèmes consiste à choisir k\displaystyle k objets parmi n\displaystyle n avec ordre et avec remise. Dans ce cas, il s’agit d’une simple application du principe du produit. On a donc n\displaystyle n options pour le premier objet ET n\displaystyle n options pour le deuxième objet ET n option pour le troisième objet ET ….. ET n options pour le k-ième objet, ce qui nous fait un total de nk\displaystyle n^{k} façon de choisir k\displaystyle k objets.

Exemple 4.2.1.

Dans une classe de 2e année à l’élémentaire contenant 30\displaystyle 30 étudiants, chaque matin un étudiant est choisit au hasard pour prendre les présences. De combien de façon différente les élèves peuvent être choisit sur une période d’une semaine (Lundi au vendredi) ? Dans ce cas, on remarque que le problème se fait avec ordre et avec remise, ce qui nous permet d’affirmer qu’il y a 305=24 300 000\displaystyle 30^{5}=24\leavevmode\nobreak\ 300\leavevmode\nobreak\ 000 façons de choisir les étudiants.