4.1 Les 4 façons de choisir

Nous allons maintenant nous intéresser au problème de choisir des objets. Parmi un ensemble de $\displaystyle n$ objets, nous souhaitons en choisir $\displaystyle k$. Selon le contexte ceci donne lieux à un ensemble de $\displaystyle 4$ problèmes de niveau de difficulté différent. Les 4 problèmes peuvent être obtenu en considérant la réponse aux deux questions suivantes:

1. 1.
   ​

   Est-ce que l’ordre des objets est important ? (Oui / Non)

2. 2.
   ​

   Est-ce qu’il y a remise ? (Oui / Non)

La seconde question, celle de la remise, peut être réécrite en se demandant si nous pouvons choisir plusieurs fois le même objet. Les quatre problèmes sont en fait très courants dans la pratique, et nous pouvons considérer par exemple les quatre problèmes concrets suivants :

1. 1.
   ​

   Dans une classe de 2e année à l’élémentaire contenant $\displaystyle 30$ étudiants, chaque matin, un étudiant est choisi au hasard pour prendre les présences. De combien de façons différentes les élèves peuvent-ils être choisis sur une période d’une semaine (Lundi au vendredi) ?

2. 2.
   ​

   Aux olympiques, $\displaystyle 8$ coureurs participent à la finale du $\displaystyle 100$ mètre. De combien de façons différentes les médailles d’or, d’argent et de bronze peuvent-elles être distribuées ?

3. 3.
   ​

   Dans une classe de $\displaystyle 25$ étudiants, un comité de $\displaystyle 3$ personnes doit être formé. De combien de façons différentes cela peut-il être accompli ?

4. 4.
   ​

   De combien de façons différentes pouvez vous choisir une douzaine de beignes si $\displaystyle 5$ sortes de beignes sont disponibles, toutes en très grande quantité ?

Nous allons traiter chacun de ces 4 problèmes en détail dans les sections qui suivent. Pour le moment, vous devriez cependant commencer par vous poser des questions sur l’ordre et la remise dans chacun des cas.