1.1 Introduction et méthodes élémentaires

La combinatoire est une discipline des mathématiques qui consiste à étudier l’art de compter le nombre de possibilités d’avoir certaines configurations. Il s’agit d’une discipline directement liée à la théorie des probabilités et, en conséquence, à la statistique. La combinatoire fait également son apparition dans plusieurs autres domaines des mathématiques, comme en géométrie, en analyse et en algèbre.

La méthode la plus simple pour résoudre un problème de combinatoire consiste à énumérer toutes les possibilités, puis à compter directement combien nous en avons. Il s’agit bien entendu d’une méthode qui peut devenir rapidement très longue, mais elle reste néanmoins toujours (en théorie) possible à utiliser. Cette première méthode peut être grandement simplifiée en organisant notre énumération de manière stratégique. Ceci peut être accompli, en particulier, à l’aide de diagrammes en arbre, par exemple, ou tout simplement en mettant notre liste en ordre croissant ou alphabétique.

Dans ce chapitre, nous allons cependant dès le départ chercher à aller plus loin en identifiant certains principes de base qui nous seront utiles durant tout le cours. Il s’agit dans un premier temps de donner une signification combinatoire à chacune des opérations arithmétiques.